Estamos acostumados com a ideia de que,não só a Geometria,mas toda a matemática deve ser demonstrada. Essa premissa sempre existiu? Não! Ela é de origem grega. Mais precisamente do período do helenismo. Um exemplo é a origem de todas as figuras planas circulares. Todas vem das secções do cone. Uma figura geométrica espacial. Todas elas: O círculo, a elipse, a parábola e a hipérbole, surgiram do cone.
Essa demonstração deve-se a um geômetra grego, chamado Apolônio de Perga(262-190 a.C.). Ele fez um cone, e faccionou-o em varias partes, originando as figuras planas circulares que hoje conhecemos. Tudo encontra-se no manuscrito "Cônicas", de Apolônio.
Mas a interpretação disso na matemática moderna ficou muito diferente. A elipse, por exemplo, é para nós o "lugar geométrico tal que a soma da distância entre os focos é constante." Para nós, na geometria, a propriedade preexiste ao objeto. Os gregos antigos não tinham essa noção. Havia, com certeza, várias linhas curvas, como o círculo, a concóide, a cissóide, a espiral e a quadratriz. Mas eles não tinham a nossa noção de curva. Nem perto disso. Os gregos antigos não tinham uma categoria conceitual que abarcasse todas as curvas. Para os contemporâneos de Apolônio, o objeto preexistia à propriedade.
Todo esse desenvolvimento moderno deve-se a dois advogados franceses, inventores da Geometria Analítica:Pierre Fermat(1601-1665) e René Descartes(1596-1650). Mas isso já é outra história...
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